Практическая информатика



         

Операции математического анализа


Maxima может вычислять производные и интегралы, раскладывать функции в ряды Тейлора, вычислять пределы и находить точные решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

Для нахождения производной используется функция diff, первым аргументом которой является функция, вторым - переменная, по которой производится дифференцирование, и третьим (необязательным) - порядок производной:

(C1) f:(x-2*sqrt(x))/x^2; x - 2 SQRT(x) (D1) ------------- 2 x

(C2) diff(f, x); 1 1 - ------- SQRT(x) 2 (x - 2 SQRT(x)) (D2) ----------- - ----------------- 2 3 x x

(C3) expand("c2); 3 1 (D3) ---- - -- 5/2 2 x x

(C4) g:x^6; 6 (D4) x

(C5) diff(g, x, 1); 5 (D5) 6 x

(C6) diff(g, x, 4); 2 (D6) 360 x

При вычислении кратных производных по нескольким переменным после указания функции перечисляются переменные дифференцирования с указанием соответствующих кратностей, например,

(C7) diff(x^6*y^3, x, 4, y, 2); 2 (D7) 2160 x y

Функция integrate позволяет вычислять интегралы. Для нахождения неопределенного интеграла после функции указывается единственный аргумент - переменная интегрирования:

(C8) f:x^2/(4*x^6+1); 2 x (D8) -------- 6 4 x + 1

(C9) integrate(f, x); 3 ATAN(2 x ) (D9) ---------- 6

Maxima в случае неоднозначного ответа может задавать дополнительные вопросы, как в следующем примере:

(C10) integrate(x^n,x); Is n + 1 zero or nonzero? nonzero; n + 1 x (D10) ------ n + 1 (C11) integrate(x^n,x); Is n + 1 zero or nonzero? zero; (D11) LOG(x)

Можно использовать функцию assume для задания дополнительных условий (не забывайте затем удалить наложенные ограничения):

(C12) assume(notequal(n,-1)); (D12) [NOT EQUAL(n, - 1)] (C13) integrate(x^n,x); n + 1 x (D13) ------ n + 1 (C14) forget(notequal(n,-1)); (D14) [NOT EQUAL(n, - 1)] (C15) integrate(x^n,x); Is n + 1 zero or nonzero?

zero; (D15) LOG(x)

Для нахождения определенного интеграла следует указать дополнительные агрументы - пределы интегрирования:

(C16) integrate(x^2, x, 0, 6); (D16) 72

(C17) integrate(sin(x), x, 0, %PI); (D17) 2




Содержание  Назад  Вперед