Практическая информатика



         

Операции математического анализа - часть 2


(C18) integrate(integrate(x*y, x, 1, 3), y, 0, 4); (D18) 32

Maxima допускает задание и бесконечных пределов интегрирования. Для обозначения бесконечности используется переменная INF (inf):

(C19) integrate(1/x^2, x, 1, inf); (D19) 1

(C20) integrate(1/(1+x^2), x, -inf, inf); (D20) %PI

(C21) integrate(1/x, x, 0, inf);

Integral is divergent - an error. Quitting. To debug this try DEBUGMODE(TRUE);)

В последнем примере система сообщила о невозможности вычисления интеграла, т. к. он расходится (is divergent).

При вычислении достаточно сложных интегралов ответ не всегда будет представлен в наиболее простом виде. В следующем примере Maxima не может в символьном виде получить ответ, равный PI/4:

C22) g:1/sqrt(2-x^2); 1 (D22) ------------ 2 SQRT(2 - x )

(C23) integrate(g,x, 0,1);

SQRT(2) (D23) ASIN(-------) 2

Для вычисления конечных и бесконечных сумм следует записать сумму в символьном виде, после чего упростить полученное выражение:

(C24) sum(1/n^2,n,1,inf); INF ==== \ 1 (D24) > -- / 2 ==== n n = 1 (C25) %,simpsum; 2 %PI (D25) ---- 6

Maxima способна находить разложение функций в ряд Тейлора. Получим многочлен Тейлора порядка 4 для функции f(x)=ln x в точке x=1:

(C26) g:log(x); (D26) LOG(x) (C27) taylor(g,x,1,4); 2 3 4 (x - 1) (x - 1) (x - 1) (D27)/T/ x - 1 - -------- + -------- - -------- + ... 2 3 4

Для вычисления пределов используется функция limit:

(C28) limit(1/x,x,inf); (D28) 0

Для вычисления односторонних пределов используется дополнительный параметр, принимающий значение plus для вычисления предела справа и minus - слева.

Пример

Исследуем на непрерывность функцию arctg(1/(x-4)). Эта функция не определена в точке x = 4. Вычислим пределы справа и слева:

(C28) limit(atan(1/(x-4)), x, 4, plus); %PI (D28) --- 2 (C29) limit(atan(1/(x-4)), x, 4, minus); %PI (D29) - --- 2

Как видим, точка x = 4 является точкой разрыва I рода для данной функции, так как существуют пределы слева и справа, равные -PI/2 и PI/2 соответственно.

Задания

  1. Вычислите первую производную функции tg2(x4 - 2)
  2. Найдите предел при x -> 0 функции (3x - sin x)/tg 2x
  3. Найдите одну из первообразных функции cos2 x




Содержание  Назад  Вперед