Практическая информатика



         

Пределы и ряды - часть 2


Для нахождения n-го многочлена Тейлора в окрестности точки x0 применяется функция Series[f, {x, x0, n}], а удаление остаточного члена ряда выполняется функциями Collect и Normal


Пример

Для того чтобы наглядно представить себе точность апроксимации функции многочленами Тейлора, построим на одном рисунке график функции sin(x)/x и соответствующие ей многочлены Тейлора степеней 3 и 6.

f=Sin[x]/x; f1= Normal[Series[f, {x, 0, 3}]]; f2= Normal[Series[f, {x, 0, 6}]]; Plot[{f, f1, f2}, {x, -10, 10}, PlotStyle -> { {Hue[0], Thickness[.01]}, {Hue[.6], Dashing[{.03}]}, {Hue[.9], Dashing[{.01}]}}]


Задания

  1. Вычислите пределы:



  2. Найдите односторонний предел
  3. Исследуйте функции на непрерывность:






Содержание  Назад  Вперед